பல்வேறு முன்கணிப்பு முறைகளில், ஒருவர் தோராயத்தை தனிமைப்படுத்த முடியாது. இதைப் பயன்படுத்தி, அசல் பொருள்களை எளிமையானவற்றால் மாற்றுவதன் மூலம் தோராயமான மதிப்பீடுகளைச் செய்து திட்டமிடப்பட்ட குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடலாம். எக்செல் இல், முன்கணிப்பு மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது. உள்ளமைக்கப்பட்ட கருவிகளைக் கொண்டு குறிப்பிட்ட நிரலில் இந்த முறையை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பார்ப்போம்.
தோராயமாக்கல்
இந்த முறையின் பெயர் லத்தீன் வார்த்தையான ப்ராக்ஸிமா - “நெருங்கிய” என்பதிலிருந்து வந்தது. இது அறியப்பட்ட குறிகாட்டிகளை எளிமைப்படுத்துதல் மற்றும் மென்மையாக்குவதன் மூலம் தோராயமாக்கல் ஆகும், மேலும் அதன் அடிப்படையான ஒரு போக்கில் அவற்றை உருவாக்குகிறது. ஆனால் இந்த முறையை முன்கணிப்புக்கு மட்டுமல்லாமல், இருக்கும் முடிவுகளைப் படிக்கவும் பயன்படுத்தலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, தோராயமானது, மூல தரவின் எளிமைப்படுத்தல் மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பை ஆராய்வது எளிது.
எக்செல் இல் மென்மையாக்கும் முக்கிய கருவி ஒரு போக்கு கோட்டை நிர்மாணிப்பதாகும். இதன் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், இருக்கும் குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில், எதிர்கால காலங்களுக்கான செயல்பாட்டு வரைபடம் முடிக்கப்படுகிறது. போக்கு வரியின் முக்கிய நோக்கம், நீங்கள் யூகிக்கிறபடி, முன்னறிவிப்புகளை செய்வது அல்லது பொதுவான போக்கை அடையாளம் காண்பது.
ஆனால் இது ஐந்து வகையான தோராயங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படலாம்:
- நேரியல்;
- அதிவேக;
- மடக்கை;
- பல்லுறுப்புக்கோவை;
- சக்தி.
ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் தனித்தனியாகக் கருதுகிறோம்.
பாடம்: எக்செல் இல் ஒரு போக்கு வரியை எவ்வாறு உருவாக்குவது
முறை 1: நேரியல் மென்மையாக்குதல்
முதலில், ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எளிய தோராய விருப்பத்தைப் பார்ப்போம். பிற முறைகளின் சிறப்பியல்புகளான பொதுவான புள்ளிகளை நாம் கோடிட்டுக் காட்டுவோம், அதாவது, ஒரு அட்டவணையை நிர்மாணித்தல் மற்றும் வேறு சில நுணுக்கங்களை பின்வரும் விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது நாம் தங்கியிருக்க மாட்டோம்.
முதலில், நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம், அதன் அடிப்படையில் மென்மையான செயல்முறையை நாங்கள் மேற்கொள்வோம். ஒரு அட்டவணையை உருவாக்க, ஒரு அட்டவணையை எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதில் நிறுவனத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் ஒரு யூனிட் உற்பத்தியின் மாதாந்திர செலவு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலகட்டத்தில் அதனுடன் தொடர்புடைய லாபம் குறிக்கப்படுகின்றன. நாம் உருவாக்கும் கிராஃபிக் செயல்பாடு உற்பத்தி செலவு குறைந்து வருவதால் லாபத்தின் அதிகரிப்பு சார்ந்து இருக்கும்.
- சதி செய்ய, முதலில், நெடுவரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் "அலகு செலவு" மற்றும் லாபம். அதன் பிறகு, தாவலுக்கு நகர்த்தவும் செருக. அடுத்து, விளக்கப்படங்கள் கருவிப்பெட்டியில் உள்ள நாடாவில், பொத்தானைக் கிளிக் செய்க "ஸ்பாட்". திறக்கும் பட்டியலில், பெயரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் "மென்மையான வளைவுகள் மற்றும் குறிப்பான்கள் கொண்ட இடம்". இந்த வகை விளக்கப்படம் ஒரு போக்கு வரியுடன் பணிபுரிய மிகவும் பொருத்தமானது, எனவே, எக்செல் இல் தோராய முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு.
- அட்டவணை கட்டப்பட்டுள்ளது.
- போக்கு வரியைச் சேர்க்க, வலது சுட்டி பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். ஒரு சூழல் மெனு தோன்றும். அதில் உள்ள உருப்படியைத் தேர்வுசெய்க "போக்கு வரியைச் சேர்க்கவும் ...".
அதைச் சேர்க்க மற்றொரு வழி உள்ளது. ரிப்பனில் கூடுதல் தாவல்களில் "விளக்கப்படங்களுடன் பணிபுரிதல்" தாவலுக்கு நகர்த்தவும் "தளவமைப்பு". கருவித் தொகுதியில் மேலும் "பகுப்பாய்வு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்க போக்கு வரி. பட்டியல் திறக்கிறது. நாம் ஒரு நேரியல் தோராயத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதால், வழங்கப்பட்ட நிலைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கிறோம் "நேரியல் தோராயமாக்கல்".
- இருப்பினும், சூழல் மெனு வழியாக செயல்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் முதல் விருப்பத்தை நீங்கள் தேர்வுசெய்தால், ஒரு வடிவமைப்பு சாளரம் திறக்கும்.
அளவுருக்களின் தொகுதியில் "ஒரு போக்கு கோட்டை உருவாக்குதல் (தோராய மற்றும் மென்மையானது)" நிலைக்கு சுவிட்சை அமைக்கவும் "நேரியல்".
விரும்பினால், நீங்கள் நிலைக்கு அடுத்த பெட்டியை சரிபார்க்கலாம் "வரைபடத்தில் சமன்பாட்டைக் காட்டு". அதன் பிறகு, மென்மையான செயல்பாட்டின் சமன்பாடு வரைபடத்தில் காண்பிக்கப்படும்.எங்கள் விஷயத்தில், வெவ்வேறு தோராய விருப்பங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, அடுத்த பெட்டியை சரிபார்க்க வேண்டும் "நம்பகமான தோராயத்தின் மதிப்பு (R ^ 2) விளக்கப்படத்தில் வைக்கவும்". இந்த காட்டி வேறுபடலாம் 0 முன் 1. இது உயர்ந்தது, தோராயமானது சிறந்தது (மிகவும் நம்பகமானது). இந்த குறிகாட்டியின் மதிப்புடன் என்று நம்பப்படுகிறது 0,85 மேலும் உயர்ந்தது, மென்மையானது நம்பகமானதாகக் கருதப்படலாம், ஆனால் காட்டி குறைவாக இருந்தால், இல்லை.
மேலே உள்ள எல்லா அமைப்புகளையும் முடித்த பிறகு. பொத்தானைக் கிளிக் செய்க மூடுசாளரத்தின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ளது.
- நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, போக்கு வரி விளக்கப்படத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஒரு நேரியல் தோராயத்துடன், இது ஒரு கருப்பு நேர் கோட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. தரவு மிக விரைவாக மாறும்போது, வாதத்தின் செயல்பாட்டு மதிப்பின் சார்பு தெளிவாக இருக்கும்போது, குறிப்பிட்ட வகை மென்மையாக்கல் எளிய நிகழ்வுகளில் பயன்படுத்தப்படலாம்.
இந்த வழக்கில் பயன்படுத்தப்படும் மென்மையானது பின்வரும் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது:
y = கோடாரி + பி
எங்கள் குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:
y = -0.1156x + 72.255
தோராயத்தின் துல்லியத்தின் மதிப்பு சமம் 0,9418, இது மென்மையானது நம்பகமானதாக இருக்கும் ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய விளைவாகும்.
முறை 2: அதிவேக தோராயமாக்கல்
இப்போது எக்செல் இல் அதிவேக வகை தோராயத்தைப் பார்ப்போம்.
- போக்கு வரியின் வகையை மாற்ற, வலது சுட்டி பொத்தானைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதைத் தேர்ந்தெடுத்து பாப்-அப் மெனுவில் உள்ள உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் "போக்கு வரியின் வடிவம் ...".
- அதன் பிறகு, பழக்கமான வடிவமைப்பு சாளரம் தொடங்குகிறது. தோராய வகை தேர்வுத் தொகுதியில், சுவிட்சை அமைக்கவும் "அதிவேக". மீதமுள்ள அமைப்புகள் முதல் விஷயத்தைப் போலவே இருக்கும். பொத்தானைக் கிளிக் செய்க மூடு.
- அதன் பிறகு, போக்கு வரி விளக்கப்படத்தில் திட்டமிடப்படும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, அது சற்று வளைந்த வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், நம்பிக்கை நிலை 0,9592, இது நேரியல் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தும் போது விட அதிகமாகும். மதிப்புகள் விரைவாக விரைவாக மாறி பின்னர் சீரான வடிவத்தை எடுக்கும்போது அதிவேக முறை சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மென்மையான செயல்பாட்டின் பொதுவான வடிவம் பின்வருமாறு:
y = be ^ x
எங்கே e இயற்கையான மடக்கைகளின் அடிப்படை.
எங்கள் குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுத்தது:
y = 6282.7 * e ^ (- 0.012 * x)
முறை 3: மடக்கை மென்மையாக்குதல்
மடக்கை தோராயமாக்கலின் முறையை கருத்தில் கொள்வதற்கான முறை இப்போது.
- முந்தைய நேரத்தைப் போலவே, சூழல் மெனு மூலம் போக்கு வரி வடிவமைப்பு சாளரத்தையும் தொடங்குவோம். நிலைக்கு சுவிட்சை அமைக்கவும் "மடக்கை" பொத்தானைக் கிளிக் செய்க மூடு.
- ஒரு மடக்கை தோராயத்துடன் ஒரு போக்கு கோட்டை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை உள்ளது. முந்தைய விஷயத்தைப் போலவே, ஆரம்பத்தில் தரவு விரைவாக மாறி பின்னர் சீரான தோற்றத்தை எடுக்கும்போது இந்த விருப்பம் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நம்பிக்கை நிலை 0.946 ஆகும். இது நேரியல் முறையைப் பயன்படுத்துவதை விட அதிகமாக உள்ளது, ஆனால் அதிவேக மென்மையாக்கலுடன் போக்கு வரியின் தரத்தை விட குறைவாக உள்ளது.
பொதுவாக, மென்மையான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:
y = a * ln (x) + b
எங்கே ln என்பது இயற்கையான மடக்கைகளின் மதிப்பு. எனவே முறையின் பெயர்.
எங்கள் விஷயத்தில், சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:
y = -62.81ln (x) +404.96
முறை 4: பல்லுறுப்புறுப்பு மென்மையாக்குதல்
பல்லுறுப்புறுப்பு மென்மையாக்கும் முறையை பரிசீலிக்க வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது.
- ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை செய்யப்பட்டுள்ளபடி, போக்கு வரி வடிவமைப்பு சாளரத்திற்குச் செல்லவும். தொகுதியில் "ஒரு போக்கு கோட்டை உருவாக்குதல்" நிலைக்கு சுவிட்சை அமைக்கவும் "பல்லுறுப்புக்கோவை". இந்த உருப்படியின் வலதுபுறத்தில் ஒரு புலம் உள்ளது "பட்டம்". மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது "பல்லுறுப்புக்கோவை" அது செயலில் வருகிறது. எந்தவொரு சக்தி மதிப்பையும் இங்கே குறிப்பிடலாம் 2 (முன்னிருப்பாக அமைக்கப்பட்டது) க்கு 6. இந்த காட்டி செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது. இரண்டாவது பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை நிறுவும் போது, ஒரு அதிகபட்சம் மட்டுமே விவரிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஆறாவது பட்டத்தின் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை நிறுவும் போது, ஐந்து அதிகபட்சம் வரை விவரிக்க முடியும். முதலில், இயல்புநிலை அமைப்புகளை விட்டுவிடுவோம், அதாவது, இரண்டாவது பட்டம் குறிப்போம். முந்தைய அமைப்புகளில் அமைத்ததைப் போலவே மீதமுள்ள அமைப்புகளையும் விட்டுவிடுகிறோம். பொத்தானைக் கிளிக் செய்க மூடு.
- இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி போக்கு வரி திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது அதிவேக தோராயத்தைப் பயன்படுத்தும் போது விட வளைந்திருக்கும். முன்னர் பயன்படுத்திய எந்தவொரு முறையையும் விட நம்பிக்கை நிலை அதிகமாக உள்ளது, மேலும் இது 0,9724.
தரவு தொடர்ந்து மாறினால் இந்த முறை மிகவும் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த வகை மென்மையாக்கலை விவரிக்கும் செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:
y = a1 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + ... + an * x ^ nஎங்கள் விஷயத்தில், சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுத்தது:
y = 0.0015 * x ^ 2-1.7202 * x + 507.01 - இதன் விளைவாக வேறுபடுகிறதா என்பதைப் பார்ப்பதற்கு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அளவை மாற்றுவோம். நாங்கள் வடிவமைப்பு சாளரத்திற்குத் திரும்புகிறோம். தோராயமான வகை பல்லுறுப்புக்கோவை விட்டு விடுகிறோம், ஆனால் அதற்கு நேர்மாறாக, டிகிரி சாளரத்தில், அதிகபட்ச மதிப்பை அமைக்கிறோம் - 6.
- நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இதற்குப் பிறகு எங்கள் போக்கு வரி ஒரு உச்சரிக்கப்படும் வளைவின் வடிவத்தை எடுத்தது, இதில் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை ஆறு ஆகும். நம்பிக்கை நிலை இன்னும் அதிகமாக அதிகரித்தது 0,9844.
இந்த வகை மென்மையை விவரிக்கும் சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:
y = 8E-08x ^ 6-0,0003x ^ 5 + 0,3725x ^ 4-269,33x ^ 3 + 109525x ^ 2-2E + 07x + 2E + 09
முறை 5: சக்தி மென்மையாக்குதல்
முடிவில், எக்செல் இல் அதிகார-சட்ட தோராய முறையை நாங்கள் கருதுகிறோம்.
- நாங்கள் சாளரத்திற்கு செல்கிறோம் போக்கு வரி வடிவம். நிலைக்கு மென்மையான சுவிட்ச் வகையை அமைக்கவும் "சக்தி". சமன்பாடு மற்றும் நம்பிக்கையின் நிலை ஆகியவற்றின் காட்சி எப்போதும் போலவே உள்ளது. பொத்தானைக் கிளிக் செய்க மூடு.
- நிரல் ஒரு போக்கு கோட்டை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்கள் விஷயத்தில் இது ஒரு சிறிய வளைவு கொண்ட ஒரு வரி. நம்பிக்கை நிலை 0,9618, இது மிகவும் உயர்ந்த விகிதம். மேலே உள்ள அனைத்து முறைகளிலும், பல்லுறுப்புறுப்பு முறையைப் பயன்படுத்தும் போது மட்டுமே நம்பிக்கை நிலை அதிகமாக இருந்தது.
செயல்பாட்டு தரவின் தீவிர மாற்றம் நிகழ்வுகளில் இந்த முறை திறம்பட பயன்படுத்தப்படுகிறது. செயல்பாடு மற்றும் வாதம் எதிர்மறை அல்லது பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை ஏற்காது என்ற நிபந்தனையின் கீழ் மட்டுமே இந்த விருப்பம் பொருந்தும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்.
இந்த முறையை விவரிக்கும் பொதுவான சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:
y = bx ^ n
எங்கள் குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், இது போல் தெரிகிறது:
y = 6E + 18x ^ (- 6.512)
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட தரவைப் பயன்படுத்தும்போது, ஆறாவது பட்டம் வரை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் பல்லுறுப்புறுப்பு தோராயமாக்கல் முறை மிக உயர்ந்த நம்பகத்தன்மையைக் காட்டியது (0,9844), நேரியல் முறை மீதான நம்பிக்கையின் மிகக் குறைந்த நிலை (0,9418) ஆனால் இதே போக்கு மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இருக்கும் என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை. இல்லை, மேலேயுள்ள முறைகளின் செயல்திறன் நிலை கணிசமாக மாறுபடும், இது குறிப்பிட்ட வகை செயல்பாட்டைப் பொறுத்து போக்கு வரி கட்டப்படும். எனவே, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறை இந்த செயல்பாட்டிற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தால், இது மற்றொரு சூழ்நிலையிலும் உகந்ததாக இருக்கும் என்று அர்த்தமல்ல.
மேலே உள்ள பரிந்துரைகளின் அடிப்படையில், உங்கள் வழக்கிற்கு குறிப்பாக எந்த வகையான தோராயமானது பொருத்தமானது என்பதை நீங்கள் உடனடியாக தீர்மானிக்க முடியாவிட்டால், எல்லா முறைகளையும் முயற்சிப்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு போக்கு கோட்டை உருவாக்கி அதன் நம்பிக்கை அளவைப் பார்த்த பிறகு, சிறந்த விருப்பத்தைத் தேர்வுசெய்ய முடியும்.
